Contoh Soal Induksi Matematika Keterbagian
Dalam matematika, induksi matematika merupakan metode pembuktian yang digunakan untuk membuktikan pernyataan yang melibatkan bilangan asli. Salah satu penerapan pentingnya adalah dalam membuktikan keterbagian suatu bilangan.
Salah satu bentuk umum soal induksi matematika keterbagian adalah:
- Untuk setiap bilangan asli n, buktikan bahwa $$P(n) = an + b$$ habis dibagi c.
Di mana:
- a, b, dan c adalah bilangan bulat konstan
- n adalah bilangan asli
Contoh soal ini dapat diselesaikan dengan mengikuti langkah-langkah induksi matematika, yaitu:
Langkah 1: Basis Indu
Buktikan bahwa pernyataan P(n) benar untuk n = 1.
Langkah 2: Langkah Induksi
Asumsikan bahwa P(n) benar. Artinya, an + b habis dibagi c untuk n = k.
Langkah 3: Langkah Verifikasi
Tunjukkan bahwa P(n + 1) juga benar, yaitu a(n + 1) + b habis dibagi c.
Dengan menyelesaikan langkah-langkah ini, maka pernyataan P(n) dapat dibuktikan secara umum untuk semua bilangan asli n.
Demikian contoh soal induksi matematika keterbagian. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
