Contoh Soal Aturan Cosinus

Posted on

Contoh Soal Aturan Cosinus

Contoh Soal Aturan Cosinus

Aturan cosinus merupakan salah satu rumus trigonometri yang digunakan untuk mencari panjang sisi segitiga miring dan sudut-sudutnya. Rumus ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi, seperti survei tanah, navigasi, dan astronomi.

Dalam aturan cosinus, panjang sisi segitiga miring disebut sisi c, panjang sisi siku-siku disebut sisi a dan b, dan sudut antara sisi a dan b disebut sudut C. Rumus aturan cosinus dinyatakan sebagai berikut:

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C

Contoh Soal 1:

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan sudut C = 60 derajat. Hitunglah panjang sisi c!

Diketahui:
a = 5 cm
b = 7 cm
C = 60 derajat

Ditanyakan:
c = ?

Jawab:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
c^2 = 5^2 + 7^2 – 2(5)(7) cos 60
c^2 = 25 + 49 – 70 cos 60
c^2 = 74 – 70 * 0,5
c^2 = 74 – 35
c^2 = 39
c = √39
c = 6,24 cm

Jadi, panjang sisi c adalah 6,24 cm.

Contoh Soal 2:

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 100 km. Kapal tersebut berangkat dari pelabuhan A pada pukul 08.00 dan tiba di pelabuhan B pada pukul 10.00. Jika kecepatan kapal tersebut adalah 20 km/jam, berapakah sudut yang terbentuk antara arah pelayaran kapal dan arah utara?

Diketahui:
AB = 100 km
t = 2 jam
v = 20 km/jam

Ditanyakan:
C = ?

Jawab:
Daya serap:
d = v t
d = 20 km/jam
2 jam
d = 40 km

sisi a: 100 km

sisi b: 40 km

sudut C: ?

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C

100^2 = 40^2 + 40^2 – 2 (40)(40) cos C

10000 = 1600 + 1600 – 3200 cos C

10000 = 3200 – 3200 cos

3200 cos = 3200 – 10000

3200 cos = -6800

cos = -6800 / 3200

cos = -2,125

∠C = 103,5 derajat

Jadi, sudut yang terbentuk antara arah pelayaran kapal dan arah utara adalah 103,5 derajat.

Baca Juga:  Contoh Soal Wirausaha Rekayasa Jasa Profesi Dan Profesionalisme

Contoh Soal 3:

Sebuah pesawat terbang dari kota A ke kota B dengan jarak 500 km. Pesawat tersebut terbang dengan kecepatan 100 km/jam. Pada saat yang sama, sebuah pesawat terbang dari kota B ke kota A dengan kecepatan 150 km/jam. Jika kedua pesawat terbang pada ketinggian yang sama, berapakah jarak terdekat antara kedua pesawat tersebut?

Diketahui:
AB = 500 km
v1 = 100 km/jam
v2 = 150 km/jam

Ditanyakan:
s = ?

Jawab:
Kecepatan relatif pesawat:

v = v1 + v2

v = 100 km/jam + 150 km/jam

v = 250 km/jam

sisi a: 500 km

sisi b: 250 km

sisi c: ?

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
c^2 = 500^2 + 250^2 – 2(500)(250) cos C
c^2 = 250000 + 62500 – 250000 cos C
c^2 = 312500 – 250000 cos C
c = √(312500 – 250000 cos C)

Jarak terdekat kedua pesawat tersebut adalah:

s = c

s = √(312500 – 250000 cos C)

Oleh karena itu, jarak terdekat antara kedua pesawat tersebut tergantung pada nilai cos C. Tanpa informasi lebih lanjut tentang sudut C, maka tidak mungkin untuk menentukan jarak terdekat yang sebenarnya antara kedua pesawat tersebut.

Demikianlah beberapa contoh soal aturan cosinus beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat!

Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *