Contoh Soal Aturan Cosinus
Aturan cosinus merupakan salah satu rumus trigonometri yang digunakan untuk mencari panjang sisi segitiga miring dan sudut-sudutnya. Rumus ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi, seperti survei tanah, navigasi, dan astronomi.
Dalam aturan cosinus, panjang sisi segitiga miring disebut sisi c, panjang sisi siku-siku disebut sisi a dan b, dan sudut antara sisi a dan b disebut sudut C. Rumus aturan cosinus dinyatakan sebagai berikut:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
Contoh Soal 1:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan sudut C = 60 derajat. Hitunglah panjang sisi c!
Diketahui:
a = 5 cm
b = 7 cm
C = 60 derajat
Ditanyakan:
c = ?
Jawab:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
c^2 = 5^2 + 7^2 – 2(5)(7) cos 60
c^2 = 25 + 49 – 70 cos 60
c^2 = 74 – 70 * 0,5
c^2 = 74 – 35
c^2 = 39
c = √39
c = 6,24 cm
Jadi, panjang sisi c adalah 6,24 cm.
Contoh Soal 2:
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 100 km. Kapal tersebut berangkat dari pelabuhan A pada pukul 08.00 dan tiba di pelabuhan B pada pukul 10.00. Jika kecepatan kapal tersebut adalah 20 km/jam, berapakah sudut yang terbentuk antara arah pelayaran kapal dan arah utara?
Diketahui:
AB = 100 km
t = 2 jam
v = 20 km/jam
Ditanyakan:
C = ?
Jawab:
Daya serap:
d = v t
d = 20 km/jam 2 jam
d = 40 km
sisi a: 100 km
sisi b: 40 km
sudut C: ?
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
100^2 = 40^2 + 40^2 – 2 (40)(40) cos C
10000 = 1600 + 1600 – 3200 cos C
10000 = 3200 – 3200 cos
3200 cos = 3200 – 10000
3200 cos = -6800
cos = -6800 / 3200
cos = -2,125
∠C = 103,5 derajat
Jadi, sudut yang terbentuk antara arah pelayaran kapal dan arah utara adalah 103,5 derajat.
Contoh Soal 3:
Sebuah pesawat terbang dari kota A ke kota B dengan jarak 500 km. Pesawat tersebut terbang dengan kecepatan 100 km/jam. Pada saat yang sama, sebuah pesawat terbang dari kota B ke kota A dengan kecepatan 150 km/jam. Jika kedua pesawat terbang pada ketinggian yang sama, berapakah jarak terdekat antara kedua pesawat tersebut?
Diketahui:
AB = 500 km
v1 = 100 km/jam
v2 = 150 km/jam
Ditanyakan:
s = ?
Jawab:
Kecepatan relatif pesawat:
v = v1 + v2
v = 100 km/jam + 150 km/jam
v = 250 km/jam
sisi a: 500 km
sisi b: 250 km
sisi c: ?
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
c^2 = 500^2 + 250^2 – 2(500)(250) cos C
c^2 = 250000 + 62500 – 250000 cos C
c^2 = 312500 – 250000 cos C
c = √(312500 – 250000 cos C)
Jarak terdekat kedua pesawat tersebut adalah:
s = c
s = √(312500 – 250000 cos C)
Oleh karena itu, jarak terdekat antara kedua pesawat tersebut tergantung pada nilai cos C. Tanpa informasi lebih lanjut tentang sudut C, maka tidak mungkin untuk menentukan jarak terdekat yang sebenarnya antara kedua pesawat tersebut.
Demikianlah beberapa contoh soal aturan cosinus beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat!
Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.
