Contoh Soal Integral Substitusi dalam Bahasa Indonesia
Integral substitusi merupakan salah satu teknik yang digunakan untuk menyelesaikan integral tertentu. Teknik ini digunakan ketika bentuk integral tidak dapat diintegrasikan secara langsung menggunakan rumus dasar integral.
Untuk menggunakan teknik integral substitusi, kita perlu melakukan substitusi pada integral tertentu yang akan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah diintegrasikan. Substitusi yang dilakukan biasanya berupa perubahan variabel integral.
Berikut ini adalah beberapa contoh soal integral substitusi dalam bahasa Indonesia:
Contoh 1:
Hitunglah integral berikut:
$$∫(x^2 + 1)dx$$
Solusi:
Kita dapat menggunakan substitusi $$u = x^2 + 1$$. Maka, $$du = 2xdx$$
Mengganti $$x^2 + 1$$ dengan $$u$$ dan $$dx$$ dengan $$\frac{1}{2}du$$, kita mendapatkan:
$$∫(x^2 + 1)dx =∫udu$$
$$=\frac{u^2}{2} + C$$
$$=\frac{(x^2 + 1)^2}{2} + C$$
Contoh 2:
Hitunglah integral berikut:
$$∫√(x^2 + 1)dx$$
Solusi:
Kita dapat menggunakan substitusi $$u = x^2 + 1$$. Maka, $$du = 2xdx$$
Mengganti $$√(x^2 + 1)$$ dengan $$√u$$ dan $$dx$$ dengan $$\frac{1}{2}du$$, kita mendapatkan:
$$∫√(x^2 + 1)dx =∫√udu$$
$$=\frac{2}{3}u^{3/2} + C$$
$$=\frac{2}{3}(x^2 + 1)^{3/2} + C$$
Contoh 3:
Hitunglah integral berikut:
$$∫sin(2x)dx$$
Solusi:
Kita dapat menggunakan substitusi $$u = 2x$$. Maka, $$du = 2dx$$
Mengganti $$sin(2x)$$ dengan $$sin(u)$$ dan $$dx$$ dengan $$\frac{1}{2}du$$, kita mendapatkan:
$$∫sin(2x)dx =∫sin(u)\frac{1}{2}du$$
$$=\frac{1}{2}∫sin(u)du$$
$$=-\frac{1}{2}cos(u) + C$$
$$=-\frac{1}{2}cos(2x) + C$$
Itulah beberapa contoh soal integral substitusi dalam bahasa Indonesia. Semoga bermanfaat!
Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.
